对称建筑
我想每个人都知道对称是什么。但是你知道吗，自然定律也是对称的。
每个人都知道图一左边的墨迹是对称的，但很少有人知道右边图形在精确的数学意义上也是对称的。
那么，什么是对称性呢?为什么这个概念变得如此重要，以至于许多科学家认为它是自然法则的基础?
图一
关于对称
对称表示对可能的变化免疫——那些顽固的形状、短语、定律或数学表达式的核心，在某些变换下保持不变。
例如，读一下短语“上海自来水来自海上”，当从后往前读时，它是对称的。也就是说，当倒着读的时候，句子是完全一样的。
这样的例子很多，具有这种对称性的短语被称为回文。而且这样的对称在男性定义的Y染色体结构中起着重要作用。
对称在基因中
直到2003年，基因组生物学家认为，由于Y染色体缺少一个伴侣(可以与之交换基因)，它的基因载体将通过破坏性的突变逐渐减少。
然而，令他们惊讶的是，对Y染色体进行测序的研究人员发现，它通过“回文”来抵抗破坏。
在5000万个染色体的DNA字母中，大约有600万个形成回文序列。这些“镜像”拷贝在破坏性突变的情况下提供备份，并在某种意义上允许染色体与自身交配，因为可以互换位置。
图二：蝴蝶（左）和雪花（右）
对称图形
对于二维图形和形状，比如那些画在纸上的图形，有四种“刚性”对称(当不允许拉伸和变形时)，为反射、旋转、平移和滑动反射。
我们在周围的反射下遇到对称，这是我们熟悉的动物的两侧对称。在图二中蝴蝶(左)的中间画一条线。现在把它翻转过来，同时保持中心线的位置。由此产生的完美重叠表明蝴蝶在其中心线的反射下保持不变。
旋转下的对称性在自然界中也很普遍。图二雪花(右)旋转60度、120度、180度、240度、300度或360度，绕着一个轴(垂直于它的平面)旋转，是完全重合的。
平移是指沿着一条特定的直线移动一定距离，图形依然能够重叠。许多古典的中楣、墙纸设计、高层公寓的一排排窗户，甚至蜈蚣，都表现出这种对称。
最后，行走中产生的脚印在滑动反射下是对称的(图三)。在这种情况下，转换包括平移(或滑动)，然后是平行于位移方向的线（虚线）中的反射。
图三
到目前为止讨论的所有对称都是图形和形式的对称，我们可以用眼睛看到。自然基本定律背后的对称性在某种意义上与这些定律密切相关，但它们并没有把重点放在形式或图形上，而是解决了一个不同的问题:
在我们周围的世界上，可以进行哪些变化，使描述所有观察到的现象的定律保持不变?
对称规则
“自然定律”概括地描述了一系列规则，这些规则被认为可以从字面上解释我们在宇宙中所观察到的一切。
这样一套宏大的规则在17世纪之前是不可想象的。只有通过像伽利略(1564-1642)、勒内·笛卡尔(1596-1650)，特别是艾萨克·牛顿(1642-1727)这样的科学巨人的著作，人们才清楚地认识到，仅仅几个定律就可以解释广泛的现象。
突然之间，各种各样的事情，如苹果落下，海滩上的潮汐，行星的运动，都落在牛顿万有引力定律的范围里。
同样，基于迈克尔·法拉第(1791-1867)的实验结果，苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(1831-1879)只用四个方程就能解释所有经典的电、磁和光现象!
能想象吗，整个电磁学的世界用四个方程表示。
可观测宇宙
自然定律被发现遵循着一些我们已经遇到过的相同的对称，以及一些其他的，更深奥的对称。
首先，这些定律在平移时是对称的。这个特性的表现很简单:无论你在北京或上海，在银河系的另一端，还是在10亿光年外的星系中进行实验，你都可以用同样的定律来描述结果。
我们怎么知道这是真的?因为对宇宙中所有星系的观察表明，不仅引力定律一样，而且可观测宇宙边缘的氢原子遵循的电磁学和量子力学定律与它们在地球上遵循的定律完全相同。
自然定律在旋转方面也是对称的，无论我们测量的方向是北方还是最近的咖啡店，这些定律都完全一样——物理学在空间中没有首选的方向。
如果没有这种在平移和旋转下的惊人的定律对称性，就没有希望理解宇宙的其他部分。此外，即使在地球上，如果定律不是对称的，实验也必须在全球每个实验室重复进行。
需要一个谨慎的词来区分形状的对称性和规律的对称性。古希腊人认为行星围绕太阳的轨道是绝对圆形。事实上，并不是轨道形状，而是牛顿引力定律在旋转下是对称的。
这意味着轨道可以是椭圆的(而且确实是椭圆的!)，但是轨道在空间中可以有任何方向。
在开篇就说过，对称性可能是定律的来源。这是什么意思?
图四：雪花（左）和行星运动轨道（右）
自然定律的来源
假设你从来没有听说过雪花，有人让你猜一猜雪花的形状。显然，这是一项不可能完成的任务。你可能会觉得，雪花可能看起来像土豆，像水壶，或者像怪罗科普。
即使已知雪花的一点形状(图四左.a)，并被告知这是雪花整体形状的一部分，你还时不可能猜测到，雪花仍然可以有很多形状（图四左.b）。
另一方面，如果你被告知，雪花在围绕其中心旋转60度的情况下是对称的，这个信息非常有用。这种对称性立即将可能的构型限制为6个角、12个角、18个角，以此类推。
假设，根据经验，大自然会选择最简单，最经济的解决方案，一个六角雪花(图四左.c)将是一个非常合理的猜测。
换句话说，对形状对称性的要求引导我们朝着正确的方向前进。
同样，要求自然定律在某些变换下是对称的，这不仅规定了这些规律的形式，而且在某些情况下，还需要存在力或尚未发现的基本粒子。让我用两个有趣的例子来解释。
爱因斯坦
爱因斯坦解释广义相对论的主要目标之一是建立一个理论，在这个理论中，自然法则在所有观察者看来都是完全相同的。
也就是说，在我们时空观点的任何变化下，定律必须是对称的 (在物理学中，这被称为“一般协方差”)。
坐在巨龟背上的观察者，应该能推导出与坐在旋转木马或加速火箭上的观察者相同的定律。事实上，如果这些定律是普遍的，那么它们为什么要取决于观察者是否在加速呢?
每当一架飞机撞上一个气囊，我们就会感到我们的胃跳到了喉咙里——在匀速运动和加速运动之间似乎有着明显的区别。那么，对于加速观察者来说，当这些观察者似乎经历了额外的力时，自然定律如何能够相同呢?
图五
考虑以下情况，如果你站在向上加速的电梯里的秤上，你的脚会对秤施加更大的压力——秤的重量会更重(图五.a)。如果是向下加速的电梯会感觉到重力较弱(图五.b)。如果电梯的电缆断开，您和秤将一起自由下落，并且秤将记录为零重量（图五.c）。
自由落体相当于人奇迹般地失去重力。这使得爱因斯坦1907年开创性的结论:重力和加速度所带来的力实际上是一回事。
这种强大的统一被称为“等效原理”，这意味着加速度产生的力和重力实际上是同一力的两个方面。
1922年在京都的一次演讲中，爱因斯坦描述了他1907年顿悟的那一刻:“我坐在伯尔尼的专利局里，突然想到:如果一个人自由落体，他不会感觉到自己的体重。我被吓了一跳。这个简单的想法给我留下了深刻的印象。它促使我走向万有引力理论。”
等效原理实际上就是一种普遍对称的表述;自然定律由爱因斯坦的广义相对论方程表达，在所有系统中都是相同的，包括加速系统。
那么，为什么在旋转木马和静止的实验室中观察到的结果有明显的不同呢?广义相对论给出了一个答案。它们只是环境上的差异，而不是定律本身的差异。
同样，由于地球的引力，上下方向在地球上看似不同。自然定律本身没有偏好的方向，它们在旋转下也是对称的，它们不区分上下。
根据广义相对论，旋转木马上的观察者感受到的离心力相当于重力。在时空坐标的任何变化下，定律的对称性需要存在引力！对称的要求让大自然别无选择:重力必须存在。
好了！现在对称更深层次的作用了吧！
快速阅读
1、关于对称：对变化的免疫
2、对称在基因中：Y染色体的“回文对称”来抵抗破坏性
3、对称规则：分为反射、旋转、平移和滑动反射对称
4、通过可观测宇宙的观察表明，自然定律的性质和图形的对称存在相同的特性，所以说自然定律具有对称性
5、自然定律的来源：形状对称性的要求引导我们朝着正确的方向前进
6、因为对称性，推出引力必须存在（万有引力）
