《九章算术》，一本成书于东汉初期、汇总了中国先秦至汉代数学成就的著作。Python版本的《九章算术》，以编程的方式诠释《九章》，通过《九章》学习编程。

简练精致的文言、清晰明了的代码，相辅相成、相合相融。“观阴阳之割裂，总算术之根源”，“析理以辞，解体用图”，用严谨的态度在计算机上再现古人之思，在古算法的阐述中体现计算机编程之想、之美。

 

最近有个 GitHub 项目火了 —— 文言编程语言 / wenyan-lang。

这一项目并不是简单的将程序中的英文字符换成了中文，而是利用 NLP 的一些技术，将文言文程序语法转换到 JAVAScript 或 Python 运行。

来看看 文言版的“Hello world” 怎么写：

吾有一數。曰三。名之曰「甲」。
為是「甲」遍。
吾有一言。曰「「問天地好在。」」。書之。
云云。

运行：

問天地好在。
問天地好在。
問天地好在。

文言文编程肯定没有 abc，改用甲乙丙：

吾有一數。曰三。名之曰「甲」。
有數五十。名之曰「大衍」。
吾有一言。曰「「噫吁戲」」。名之曰「乙」。

true/false 改为阳/阴，类型变成了“爻”：

吾有一爻。曰陰。名之曰「丙」。

if 判断：

若三不大於五者。乃得「「想當然耳」」。若非。乃得「「怪哉」」也。

循环:

為是百遍。⋯⋯云云。
恆為是。⋯⋯云云。
乃止。

看了这些代码，网友戏称：照这样下去，《九章算术》就是一本算法导论；《孙子兵法》就是一本安全攻防；《易经》大概是一本二进制逆向……

其实，国内还真的有人研究《九章算术》，并且以编程的方式诠释这时隔千年的经典数学著作。

 

她就是timedot，真名胡洁，拥有近二十年的IT从业和管理经验，担任过开发、测试、配置、测试经理、QA经理、高级项目经理等多个职务，具备扎实的理论基础和丰富的实战经验，使用过的编程语言有：PB、C、C++、Java、Perl、Python。

同时他也是一名热爱传统文化的程序员，遵崇“科学艺术本相通，科技人文可相融”的创作理念，将致力于为计算机科学注入更多的人文气息。

 

“术”和“算法”

 

《九章算术》是我国现存的最古老的数学著作之一。据初步考证，《九章》大约成书于东汉初期，汇总了中国先秦至汉代的数学成就。

《九章》是一本问题集，以问答的形式，汇集并分析了当时人们在实践中所碰到的数学问题。全书共计246个问题202术，按问题性质分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股9章，其中各章在解决实际问题时，都有明确的计算方法：“术”。

《九章》成书后，历经众人传抄、删改，时有变动。直至魏晋时代，刘徽为《九章》作注，基本成为流传后世基本的定本。而后至唐代，李淳风等人为其补注后，该书成为了算术专科的主要课本。之后，此书传习不绝。“九章”二字，也成了中国数学的代名词。

为什么说《九章》中的“术”其实可以对应计算机科学中的“算法”呢？我们来看一个实际的例子——里田术。

“问题一今有田广一里，从一里。问为田几何？

 

答曰：三顷七十五亩。

问题二又有田广二里，从三里。问为田几何？

答曰：二十二顷五十亩”

 

什么意思呢？

简单翻译一下就是：

问题一，有一块方形田地，长为1里，宽为1里，其面积是多少？

答：3顷75亩。

问题二，又有方形田地，其长为2里，宽为3里，其面积是多少？

答：22顷55亩。

 

 

古人的思想，其实和我们现代科技又是相通的，在计算机上，我们可以再现古人之思。

比如这段话，也可以用我们设计优雅、明确、简单的编程语言Python来翻译。

 

1、自定义函数

 

我们可以把里田术定义成自己的一个函数。函数定义包括函数的名字以及函数被调用时运行的语句序列集。下面是这个函数的源码，如图所示。

 

函数的第一行叫做header（头），其余部分叫做body（体）。header以一个冒号结束，body可以包含任意数量的语句。body里的所有语句必须缩进，缩进可以选择两个空格、4个空格或一个tab，无论选择哪一种，body中每一条语句的缩进必须一致、必须对齐。

函数的命名规则和变量命名规则一样：字母、数字、下划线是合法的，但第1个字符不能是数字。你不可以用关键字作为函数名，也应尽量避免函数名和已有的变量名同名。

提示

关键字是编程语言里事先定义的、有特别意义的标识符，例如：def是一个关键字，表示这是一个函数定义；return也是一个关键字，表示返回函数结果。

2、注释

一个程序是用代码这种形式语言编写的，很密集，只看一部分代码，经常很难弄明白这部分代码是做什么的，以及为什么要这么做。

程序越大越复杂，阅读理解就会越困难。所以，在程序中必须增加注释，注释采用自然语言对程序的功能进行描述。注释以#标志开始，Python解释器会将注释标示为红色，会忽略从#到行尾的文本（这部分文本Python解释器不会执行）。

 

3、程序剖析

程序第一部分为两条赋值语句，一句赋值ji_li（积里），一句赋值mu_shu（亩数）。第二部分是亩数转换，第三部分连接字符串返回结果。

 

1．赋值语句

ji_li=guang*cong#广从里数相乘得积里
mu_shu=375*ji_li#以三百七十五乘之，即亩数

第一条赋值语句将传入的参数guang、cong相乘的结果赋值于变量ji_li。

第二条赋值语句将ji_li与375相乘的结果赋值于变量mu_shu。

2．亩数转换

#1顷=100亩,亩数转换成顷和亩
qing=int(mu_shu/100)
mu=mu_shu%100

mu_shu/100是将亩数转换成顷，结果是一个浮点数，如375/100→3.75；int(mu_shu/100)调用了int()函数，将mu_shu/100的结果截取成整数，如int(3.75)→3，即顷的整数部分。

mu_shu%100是取模运算，%是一种算术运算符，用于取除法运算的余数，例如：375%100→75（即375÷100商为3余75，这个余数75就是%运算的结果），也即亩数转换成顷后剩余的亩。

所以，上面两句代码的含义如下。

亩数（mu_shu）若为375，顷（qing）=3，亩（mu）=75，

也就是：375亩 = 3顷75亩

3．字符串连接

#连接成字符串并返回结果
jie_guo=str(qing)+'顷'+str(mu)+'亩'
returnjie_guo

这里的“+”是“字符串连接”运算符，用于把字符串连接起来。表达式str(qing) + '顷' + str(mu) + '亩'求值为一个新的字符串，这个新的字符串连接了4个字符串里的文本：str(qing) 、'顷' 、str(mu) 、'亩'。其中str(qing)、str(mu)调用了str()函数，将整数qing、mu转换成了字符串。

“+”运算符要么是加法算术运算符，要么是字符串连接运算符。它所连接的值要么都是整数或浮点数，要么都是字符串，不能又有整数、浮点数，又有字符串。表达式str(qing) + '顷' + str(mu) + '亩'，如果写成qing+'顷' + mu + '亩'，就会出错。因为qing、mu是整数，而'顷'和 '亩'是字符串，整数和字符串之间不能进行“+”运算符操作。

赋值语句jie_guo = str(qing) + '顷' + str(mu) + '亩'，把连接成的新的字符串赋值给了变量jie_guo。

return jie_guo 将jie_guo作为函数li_tian_shu的返回值返回

4、运行结果

在IDLE中输入这个函数，最后输入一个空行结束。完成这个函数定义后，我们可以调用它来解决里田术问题一、问题二，运行结果如图所示。

 

li_tian_shu(1,1)解决问题一“广一里，从一里”，也就是传递给函数的参数为：guang=1、cong=1，结果为3顷75亩；

li_tian_shu(2,3)解决问题二“广二里，从三里”，也就是传递给函数的参数为：guang=2、cong=3，结果为22顷50亩；

 

 读九章学Python

作为中国数学历史上经典著作，其中精妙的算法构思值得程序员学习。而这本书用Python语言来表述《九章》中的各种“术”、各种数学思想，也通过《九章》来学习Python语言、学习编程、学习算法思维。

通过学习《九章》各卷通用的计算方法，由浅到深覆盖了Python的编程基础。这些计算方法包括：

卷一方田：合分术、减分术、平分术、割圆术；

卷二粟米：今有术、其率术、反其率术；

卷三衰分：衰分术、返衰术；

卷四少广：少广术、开方术、开立方术；

卷六均输：均输术；

卷七盈不足：盈不足术；

卷八方程：方程术、正负术；

卷九勾股：勾股术。

在对各术的讲解过程中，加深对上篇各种编程概念的理解，呈现各种编程技巧，同步提升Python编程能力。各术的讲解包括：图解、中文注释、数学术语和程序代码，程序代码中包含对应的文言注释，程序代码的右边批注代码的编程技巧。每一个“术”的开始，都附有Python编程要点。