前言科普：什么是滑动窗口算法

滑动问题包含一个滑动窗口，它是一个运行在一个大数组上的子列表，该数组是一个底层元素集合。

假设有数组 [a b c d e f g h ]，一个大小为 3 的 滑动窗口 在其上滑动，则有：

[a b c]
 [b c d]
 [c d e]
 [d e f]
 [e f g]
 [f g h]

一般情况下就是使用这个窗口在数组的 合法区间 内进行滑动，同时 动态地 记录一些有用的数据，很多情况下，能够极大地提高算法地效率。

1. 滑动窗口最大值

题目来源于 LeetCode 上第 239 号问题：滑动窗口最大值。题目难度为 Hard，目前通过率为 40.5% 。

题目描述

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口 k 内的数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 
 滑动窗口的位置 最大值
--------------- -----
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7

题目解析

利用一个 双端队列，在队列中存储元素在数组中的位置， 并且维持队列的严格递减,，也就说维持队首元素是 **最大的 **，当遍历到一个新元素时, 如果队列里有比当前元素小的，就将其移除队列，以保证队列的递减。当队列元素位置之差大于 k，就将队首元素移除。

补充：什么是双端队列（Dqueue）

Deque 的含义是 “double ended queue”，即双端队列，它具有队列和栈的性质的数据结构。顾名思义，它是一种前端与后端都支持插入和删除操作的队列。

Deque 继承自 Queue（队列），它的直接实现有 ArrayDeque、LinkedList 等。

动画描述

动画描述 Made by Jun Chen

代码实现

class Solution {
 public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
 //有点坑，题目里都说了数组不为空，且 k > 0。但是看了一下，测试用例里面还是有nums = [], k = 0，所以只好加上这个判断
 if (nums == null || nums.length < k || k == 0) return new int[0];
 int[] res = new int[nums.length - k + 1];
 //双端队列
 Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
 for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
 //在尾部添加元素，并保证左边元素都比尾部大
 while (!deque.isEmpty() && nums[deque.getLast()] < nums[i]) {
 deque.removeLast();
 }
 deque.addLast(i);
 //在头部移除元素
 if (deque.getFirst() == i - k) {
 deque.removeFirst();
 }
 //输出结果
 if (i >= k - 1) {
 res[i - k + 1] = nums[deque.getFirst()];
 }
 }
 return res;
 }
}

2. 无重复字符的最长子串

题目来源于 LeetCode 上第 3 号问题：无重复字符的最长子串。题目难度为 Medium，目前通过率为 29.0% 。

题目描述

给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

题目解析

建立一个256位大小的整型数组 freg ，用来建立字符和其出现位置之间的映射。

维护一个滑动窗口，窗口内的都是没有重复的字符，去尽可能的扩大窗口的大小，窗口不停的向右滑动。

• （1）如果当前遍历到的字符从未出现过，那么直接扩大右边界；
• （2）如果当前遍历到的字符出现过，则缩小窗口（左边索引向右移动），然后继续观察当前遍历到的字符；
• （3）重复（1）（2），直到左边索引无法再移动；
• （4）维护一个结果res，每次用出现过的窗口大小来更新结果 res，最后返回 res 获取结果。

动画描述

 

动画描述

代码实现

// 滑动窗口
// 时间复杂度: O(len(s))
// 空间复杂度: O(len(charset))
class Solution {
public:
 int lengthOfLongestSubstring(string s) {
 int freq[256] = {0};
 int l = 0, r = -1; //滑动窗口为s[l...r]
 int res = 0;
 // 整个循环从 l == 0; r == -1 这个空窗口开始
 // 到l == s.size(); r == s.size()-1 这个空窗口截止
 // 在每次循环里逐渐改变窗口, 维护freq, 并记录当前窗口中是否找到了一个新的最优值
 while(l < s.size()){
 if(r + 1 < s.size() && freq[s[r+1]] == 0){
 r++;
 freq[s[r]]++;
 }else { //r已经到头 || freq[s[r+1]] == 1
 freq[s[l]]--;
 l++;
 }
 res = max(res, r-l+1);
 }
 return res;
 }
};

3. 存在重复元素 II

题目来源于 LeetCode 上第 219 号问题：存在重复元素 II。题目难度为 Easy，目前通过率为 33.9% 。

题目描述

给定一个整数数组和一个整数 k，判断数组中是否存在两个不同的索引 i 和 j，使得 nums [i] = nums [j]，并且 i 和 j 的差的绝对值最大为 k。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,1], k = 3
输出: true

示例 2:

输入: nums = [1,0,1,1], k = 1
输出: true

示例 3:

输入: nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2
输出: false

题目解析

使用用滑动窗口与查找表来解决。

• 设置查找表record，用来保存每次遍历时插入的元素，record的最大长度为k
• 遍历数组nums，每次遍历的时候在record查找是否存在相同的元素，如果存在则返回true，遍历结束
• 如果此次遍历在record未查找到，则将该元素插入到record中，而后查看record的长度是否为k + 1
• 如果此时record的长度是否为k + 1，则删减record的元素，该元素的值为nums[i - k]
• 如果遍历完整个数组nums未查找到则返回false

动画描述

 

动画描述

代码实现

// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(k)
class Solution {
public:
 bool containsNearbyDuplicate(vector<int>& nums, int k) {
 if(nums.size() <= 1) return false;
 if(k <= 0) return false;
 unordered_set<int> record;
 for(int i = 0 ; i < nums.size() ; i ++){
 if(record.find(nums[i]) != record.end()){
 return true;
 }
 record.insert(nums[i]);
 // 保持record中最多有k个元素
 // 因为在下一次循环中会添加一个新元素,使得总共考虑k+1个元素
 if(record.size() == k + 1){
 record.erase(nums[i - k]);
 }
 }
 return false;
 }
};

4. 长度最小的子数组

题目来源于 LeetCode 上第 209 号问题：长度最小的子数组。题目难度为 Medium，目前通过率为 37.7% 。

题目描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组。如果不存在符合条件的连续子数组，返回 0。

示例:

输入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出: 2
解释: 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的连续子数组。

题目解析

定义两个指针 left 和 right ，分别记录子数组的左右的边界位置。

• （1）让 right 向右移，直到子数组和大于等于给定值或者 right 达到数组末尾；
• （2）更新最短距离，将 left 像右移一位, sum 减去移去的值；
• （3）重复（1）（2）步骤，直到 right 到达末尾，且 left 到达临界位置

动画描述

设置滑动窗口的长度为 0 ，位于数轴的最左端。

1 .滑动窗口右端 R 开始移动，直到区间满足给定的条件，也就是和大于 7 ，此时停止于第三个元素 2，当前的最优长度为 4

 

图 1

2. 滑动窗口左端 L 开始移动，缩小滑动窗口的大小，停止于第一个元素 3，此时区间和为 6，使得区间和不满足给定的条件（此时不大于 7）

 

图片 2

3. 滑动窗口右端 R 继续移动，停止于第四个元素 4，此时和位 10 ，但最优长度仍然为 4

 

图片 3

代码实现

// 滑动窗口的思路
// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
 public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
 int l= 0,r = -1; // nums[l...r]为我们的滑动窗口
 int sum = 0;
 int result = nums.length + 1;
 while (l < nums.length){ // 窗口的左边界在数组范围内,则循环继续
 if( r+1 <nums.length && sum < s){
 r++;
 sum += nums[r];
 }else { // r已经到头 或者 sum >= s
 sum -= nums[l];
 l++;
 }
 if(sum >= s){
 result = (r-l+1) < result ? (r-l+1) : result ;
 }
 }
 if(result==nums.length+1){
 return 0;
 }
 return result;
 }
}