摘要： 本文以knn算法为例简要介绍如何使用分类算法来完成回归任务。

关键字： knn算法，回归任务。

之前的文章（K近邻(knn)算法是如何完成分类的？）已经介绍了knn算法的思想以及如何使用sklearn去实现这个算法了，其实大多的分类算法也是可以做回归的，特别是当训练数据比较多的时候效果就更加明显。下面让我们看看如何使用分类算法来做回归分析。

本文部分内容参考文献[1]。

1 构建回归分析的数据

为了仿真回归分析，我们也不得不自己构造能够满足回归分析的数据了。其构造如下：

import numpy as np
def makeRegressionData(n_samples=100):
    rnd = np.random.RandomState(42)  # 设置伪随机状态
    x = rnd.uniform(-3, 3, size=n_samples)    # 随机生成范围在[-3,3) n_samples个点的随机数
    y_no_noise = (np.sin(4 * x) + x)          # 目标函数
    y = (y_no_noise + rnd.normal(size=len(x))) / 2  # 加入满足标注正太分布的随机噪声
    return x.reshape(-1, 1), y

数据可视化：

import matplotlib.pyplot as plt
X, y = makeRegressionData(n_samples=40)
plt.plot(X, y, 'o')
plt.ylim(-3, 3)
plt.xlabel('Feature')
plt.ylabel('Target')
plt.show()

2 n邻居预测结果

原理展示图代码：

from sklearn.metrics import euclidean_distances
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

def plot_knn_regression(X, y, X_test, n_neighbors=1):
    dist = euclidean_distances(X, X_test)   # 计算欧式距离
    closest = np.argsort(dist, axis=0)      # 对距离进行排序
    plt.figure(figsize=(10, 6))
    # knn回归
    reg = KNeighborsRegressor(n_neighbors=n_neighbors).fit(X, y)
    # 预测值
    y_pred = reg.predict(X_test)            # 找出预测值
    # 测试点与最近的n个点之间的连线
    for x, y_, neighbors in zip(X_test, y_pred, closest.T):
        for neighbor in neighbors[:n_neighbors]:
            plt.arrow(x[0], y_, X[neighbor, 0] - x[0], y[neighbor] - y_, head_width=0, fc='k', ec='k')
    # 各种数据绘制
    train, = plt.plot(X, y, 'o', c='#0000aa')
    test, = plt.plot(X_test, -3 * np.ones(len(X_test)), '*', c='#50ff50', markersize=20)
    pred, = plt.plot(X_test, y_pred, '*', c='#0000aa', markersize=20)
    # x, ymin, ymax
    plt.vlines(X_test, -3.1, 3.1, linestyle="--")
    # 显示图例
    plt.legend([train, test, pred],
               ["training data/target", "test data", "test prediction"],
               ncol=3, loc=(.1, 1.025))
    # 坐标轴设置
    plt.ylim(-3.1, 3.1)
    plt.xlabel("Feature")
    plt.ylabel("Target")

    
X_test = np.array([[-1.5], [0.9], [1.5]])   # 测试数据
plot_knn_regression(X,y,X_test)  # k=1
plot_knn_regression(X,y,X_test, n_neighbors=3)  # k=3

结果图：

注： 特征只有一个，测试数据点与数据集之间的具体体现在x轴之间的距离

从上图就可以很容易理解，k近邻算法回归分析的思路了，找到最近的几个点，计算均值即可。

3 模型使用

有了之前的基础，构建一个模型就简单多了，如下：

from sklearn.model_selection import train_test_split
# 划分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=40)
# 构建模型并训练
reg = KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)
reg.fit(X_train, y_train)
"""
KNeighborsRegressor(algorithm='auto', leaf_size=30, metric='minkowski',
                    metric_params=None, n_jobs=None, n_neighbors=3, p=2,
                    weights='uniform')
"""
# 模型预测
print("Test set predictions:n{}".format(reg.predict(X_test)))
"""
Test set predictions:
[ 0.82597372 -0.5856804   0.0836095  -1.02040464  0.41271285 -0.23052151
 -1.62784743 -1.62784743  0.82597372 -0.23052151]
"""
print("Test set R^2:{:.2f}".format(reg.score(X_test, y_test)))
"""
Test set R^2:0.71
"""

需要说明的是：在sklearn中使用score来苹果模型，在回归问题上，返回的是R^2分数，也叫做决定系数，是回归模型预测的优度度量，位于0与1之间。R^2等于1对应完美预测。

4 KNeighborsRegressor分析

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4))
line = np.linspace(-3, 3, 1000).reshape(-1, 1)
for n_neighbors, ax in zip([1, 3, 9], axes):
    reg = KNeighborsRegressor(n_neighbors=n_neighbors)  # 根据参数构建模型
    reg.fit(X_train, y_train)
    ax.plot(line, reg.predict(line))  # 绘制预测值
    # 绘制训练数据、测试数据
    ax.plot(X_train, y_train, '^', c='#0000aa', markersize=8)
    ax.plot(X_test, y_test, 'v', c='#ff5050', markersize=8)
    ax.set_title("{} neightbor(s)n train score:{:.2f} test score:{:.2f}".format(n_neighbors, reg.score(X_train, y_train), reg.score(X_test, y_test)))
    ax.set_xlabel('Feature')
    ax.set_ylabel('Target')

axes[0].legend(["Model predictions", "Training data/target", "Test data/target"], loc='best')

绘制结果如下：

结果总结：从结果图可以看出，当仅使用1个邻居时，训练集的正确率为100%，测试集得分不高，随着邻居个数增多，拟合的曲线变得更加平滑，但训练集得分降低，测试集得分先增高后降低。

总结

KNN模型容易理解，不需要过多的调节就可以得到不错的结果，但如果训练集数据比较多，预测速度就会变慢，并且还要有比较好的数据预处理。如果要解决的数据是稀疏数据，效果就不好了。当然本部分内容是参考《Python机器学习基础教程》内容并结合自己的理解写出，所以我还是推荐​一下这本书，或者可以在订阅号“AIAS编程有道”中回复“Python机器学习基础教程”获取电子档后决定​是否要购买，建议购买正版书籍。​