算法：如何实现大正整数相加？

作者：Byte_Liu 
来源：http://byteliu.com/categories/

题目：在不使用BigInteger类的情况下，如何计算两个大正整数的和？

程序不可能通过一条指令计算出两个大整数的和，但我们可以把一个大运算拆分成多个小运算, 像小学生一样列竖式进行按位运算。这里还有一个问题，我们都知道long类型的取值范围是:

最小值：Long.MIN_VALUE=-9223372036854775808 （-2的63次方）

最大值：Long.MAX_VALUE=9223372036854775807 （2的63次方-1）

如果大整数超出了long类型能表示的范围,我们如何存储这样的整数呢？

很容易想到，使用数组存储即可，数组的每一个元素对应大整数的每一个位数。

在程序中列出的 “竖式” 究竟是什么样子呢？

我们以 426709752318 + 95481253129 为例，来看看大整数相加的详细步骤：

第一步，把整数倒序存储，整数的个位存于数组0下标位置，最高位存于数组长度-1下标位置。之所以倒序存储，更加符合我们从左到右访问数组的习惯。

第二步，创建结果数组，结果数组的最大长度是较大整数的位数+1，原因很明显。

第三步，遍历两个数组，从左到右按照对应下标把元素两两相加，就像小学生计算竖式一样。

例子中，最先相加的是数组A的第1个元素8和数组B的第1个元素9，结果是7，进位1。把7填充到Result数组的对应下标，进位的1填充到下一个位置：

第二组相加的是数组A的第2个元素1和数组B的第2个元素2，结果是3，再加上刚才的进位1，把4填充到Result数组的对应下标：

第三组相加的是数组A的第3个元素3和数组B的第3个元素1，结果是4，把4填充到Result数组的对应下标：

第四组相加的是数组A的第4个元素2和数组B的第4个元素3，结果是5，把5填充到Result数组的对应下标：

以此类推……一直把数组的所有元素都相加完毕：

第四步，把Result数组的全部元素再次逆序，去掉首位的，就是最终结果：

如果给定的大整数最长位数是n,那么创建数组、按位运算、结果逆序的时间复杂度各自都是O(n),整体时间复杂度就是O(n)。

/**
 * 类描述: 大整数求和
 *
 * @author yugu.lx 2018/10/20 23:02 PM
 */
public class BigNumSum {
 public static void main(String args[]) {
 char c = '7';
 int i = c;
 //如何把 char ‘7’ 转为 int 7, 不能直接int i= '7'转化，那样得到是‘7’的Ascii值，即int 55
 System.out.println(i);
 //可以采用如下方式进行操作把 char ‘7’ 转为 int 7；‘0’的Ascii值是48
 int ii = c - '0';
 System.out.println(ii);
 System.out.println(new BigNumSum().bigNumSum("426709752318", "95481253129"));
 }
 private String bigNumSum(String bigNum1, String bigNum2) {
 char[] num1Chars = new StringBuilder(bigNum1).reverse().toString().toCharArray();
 char[] num2Chars = new StringBuilder(bigNum2).reverse().toString().toCharArray();
 int[] result = new int[Math.max(num1Chars.length, num1Chars.length) + 1];
 for (int i = 0; i < result.length; i++) {
 if (i < num1Chars.length) {
 result[i] += num1Chars[i] - '0';
 carryCover(result, i);
 }
 if (i < num2Chars.length) {
 result[i] += num2Chars[i] - '0';
 carryCover(result, i);
 }
 }
 return transferToIntString(result);
 }
 /**
 * 进位操作
 *
 * @param result
 * @param i
 */
 private void carryCover(int[] result, int i) {
 if (i == result.length - 1) {
 return;
 }
 if (result[i] >= 10) {
 result[i] -= 10;
 result[i + 1] += 1;
 }
 }
 /**
 * 把数组转化成字符串
 *
 * @param array
 * @return
 */
 private String transferToIntString(int[] array) {
 StringBuilder sb = new StringBuilder();
 for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
 //如果最高位为0的话则去掉
 if (i == array.length - 1 && array[i] == 0) {
 continue;
 }
 sb.Append(array[i]);
 }
 return sb.toString();
 }
}