排序算法整合（冒泡，快速，希尔，拓扑，归并）

2019-08-27

冒泡排序(Bubble Sort)，又被称为气泡排序或泡沫排序。

它是一种较简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换它们的位置。这样，一次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！采用相同的方法再次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作，直到整个数列都有序为止！

冒泡排序图文说明

/*
 * a -- 待排序的数组
 * n -- 数组的长度
 */
 public static void bubbleSort(int[] a, int n) {
 int i,j;
 for (i=n-1; i>0; i--) {
 // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
 for (j=0; j<i; j++) {
 if (a[j] > a[j+1]) {
 // 交换a[j]和a[j+1]
 int tmp = a[j];
 a[j] = a[j+1];
 a[j+1] = tmp;
 }
 }
 }
 }

运行：

int[] a = {20,40,30,10,60,50,70};
 String aa = "冒泡排序";
 bubbleSort(a,a.length);
 System.out.print(aa);
 for (int d : a) {
 System.out.print(d+",");
}

快速排序介绍

快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。

它的基本思想是：选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序流程：

从数列中挑出一个基准值。
将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。
图文介绍

代码实现：

 /**
 *
 * 参数说明：
 * a -- 待排序的数组
 * l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
 * r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
 */
 public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {
 if (l < r) {
 int i,j,x;
 i = l;
 j = r;
 x = a[i];
 while (i < j) {
 while(i < j && a[j] > x)
 j--; // 从右向左找第一个小于x的数
 if(i < j)
 a[i++] = a[j];
 while(i < j && a[i] < x)
 i++; // 从左向右找第一个大于x的数
 if(i < j)
 a[j--] = a[i];
 }
 a[i] = x;
 quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
 quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
 }
 }

运行：

 String aa = "快速排序";
 quickSort(a,0,a.length-1);
 System.out.print(aa);
 for (int d : a) {
 System.out.print(d+",");
 }

直接插入排序介绍

直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。

直接插入排序图文说明

代码实现：

 /**
 * @param 
 * a -- 待排序的数组
 * n -- 数组的长度
 */
 public static void insertSort(int[] a, int n) {
 int i, j, k;
 for (i = 1; i < n; i++) {
 //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
 for (j = i - 1; j >= 0; j--)
 if (a[j] < a[i])
 break;
 //如找到了一个合适的位置
 if (j != i - 1) {
 //将比a[i]大的数据向后移
 int temp = a[i];
 for (k = i - 1; k > j; k--)
 a[k + 1] = a[k];
 //将a[i]放到正确位置上
 a[k + 1] = temp;
 }
 }
 }

运行和冒泡一样。。。。。

希尔排序：

希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序的基本思想是：

把记录按步长 gap 分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。

随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。

我们来通过演示图，更深入的理解一下这个过程。

在上面这幅图中：

初始时，有一个大小为 10 的无序序列。

在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组。接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为 2 组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。这样相隔距离为 1 的元素组成一组，即只有一组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。

需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。

所以，希尔排序是不稳定的算法。

代码实现：

/**
 * 希尔排序
 * @param list
 */
 public static void shellSort(int[] a) {
 int gap = a.length / 2;
 while (1 <= gap) {
 // 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组
 for (int i = gap; i < a.length; i++) {
 int j = 0;
 int temp = a[i];
 // 对距离为 gap 的元素组进行排序
 for (j = i - gap; j >= 0 && temp < a[j]; j = j - gap) {
 a[j + gap] = a[j];
 }
 a[j + gap] = temp;
 }
 System.out.format("gap = %d:t", gap);
 printAll(a);
 gap = gap / 2; // 减小增量
 }
 }
 // 打印完整序列
 public static void printAll(int[] a) {
 for (int value : a) {
 System.out.print(value + "t");
 }
 System.out.println();
 }

运行参考冒泡、、、、、

拓扑排序介绍

拓扑排序(Topological Order)是指，将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。

这样说，可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明！

例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。

在拓扑排序中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中B出现在A的后面。

拓扑排序的算法图解

拓扑排序算法的基本步骤：

1. 构造一个队列Q(queue) 和拓扑排序的结果队列T(topological)；

2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q；

3. 当Q还有顶点的时候，执行下面步骤：

3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉)，并放入T(将n加入到结果集中)；

3.2 对n每一个邻接点m(n是起点，m是终点)；

3.2.1 去掉边<n,m>;

3.2.2 如果m没有依赖顶点，则把m放入Q;

注：顶点A没有依赖顶点，是指不存在以A为终点的边。

以上图为例，来对拓扑排序进行演示。

第1步：将B和C加入到排序结果中。

顶点B和顶点C都是没有依赖顶点，因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储，因此先访问B，再访问C。访问B之后，去掉边<B,A>和<B,D>，并将A和D加入到队列Q中。同样的，去掉边<C,F>和<C,G>，并将F和G加入到Q中。

将B加入到排序结果中，然后去掉边<B,A>和<B,D>；此时，由于A和D没有依赖顶点，因此并将A和D加入到队列Q中。

将C加入到排序结果中，然后去掉边<C,F>和<C,G>；此时，由于F有依赖顶点D，G有依赖顶点A，因此不对F和G进行处理。

第2步：将A,D依次加入到排序结果中。

第1步访问之后，A,D都是没有依赖顶点的，根据存储顺序，先访问A，然后访问D。访问之后，删除顶点A和顶点D的出边。

第3步：将E,F,G依次加入到排序结果中。

因此访问顺序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G

拓扑排序的代码说明

拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。

1. 基本定义

public class ListDG {
 // 邻接表中表对应的链表的顶点
 private class ENode {
 int ivex; 
 // 该边所指向的顶点的位置
 ENode nextEdge; 
 // 指向下一条弧的指针
 }
 // 邻接表中表的顶点
 private class VNode {
 char data; 
 // 顶点信息
 ENode firstEdge; 
 // 指向第一条依附该顶点的弧
 };
 private VNode[] mVexs; 
 // 顶点数组
 ...
}

ListDG是邻接表对应的结构体。mVexs则是保存顶点信息的一维数组。
VNode是邻接表顶点对应的结构体。data是顶点所包含的数据，而firstEdge是该顶点所包含链表的表头指针。
ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一个节点的。

2. 拓扑排序

/*
* 拓扑排序
*
* 返回值：
* -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
* 0 -- 成功排序，并输入结果
* 1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
public int topologicalSort() {
 int index = 0;
 int num = mVexs.size();
 int[] ins; 
 // 入度数组
 char[] tops; 
 // 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。
 Queue<Integer> queue; 
 // 辅组队列
 ins = new int[num];
 tops = new char[num];
 queue = new LinkedList<Integer>();
 // 统计每个顶点的入度数
 for(int i = 0; i < num; i++) {
 ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
 while (node != null) {
 ins[node.ivex]++;
 node = node.nextEdge;
 }
 }
 // 将所有入度为0的顶点入队列
 for(int i = 0; i < num; i ++)
 if(ins[i] == 0)
 queue.offer(i); 
 // 入队列
 while (!queue.isEmpty()) { 
 // 队列非空
 int j = queue.poll().intValue(); 
 // 出队列。j是顶点的序号
 tops[index++] = mVexs.get(j).data; 
 // 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果
 ENode node = mVexs.get(j).firstEdge;
 // 获取以该顶点为起点的出边队列
 // 将与"node"关联的节点的入度减1；
 // 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。
 while(node != null) {
 // 将节点(序号为node.ivex)的入度减1。
 ins[node.ivex]--;
 // 若节点的入度为0，则将其"入队列"
 if( ins[node.ivex] == 0)
 queue.offer(node.ivex); 
 // 入队列
 node = node.nextEdge;
 }
 }
 if(index != num) {
 System.out.printf("Graph has a cyclen");
 return 1;
 }
 // 打印拓扑排序结果
 System.out.printf("== TopSort: ");
 for(int i = 0; i < num; i ++)
 System.out.printf("%c ", tops[i]);
 System.out.printf("n");
 return 0;
}

说明：

queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的Q相对应。

tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的T相对应。

归并排序

基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

分而治之

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

代码实现

package sortdemo;
import JAVA.util.Arrays;
/**
* Created by chengxiao on 2016/12/8.
*/
public class MergeSort {
 public static void main(String []args){
 int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
 sort(arr);
 System.out.println(Arrays.toString(arr));
 }
 public static void sort(int []arr){
 int []temp = new int[arr.length];
 //在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，
 //避免递归中频繁开辟空间
 sort(arr,0,arr.length-1,temp);
 }
 private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
 if(left<right){
 int mid = (left+right)/2;
 sort(arr,left,mid,temp);
 //左边归并排序，使得左子序列有序
 sort(arr,mid+1,right,temp);
 //右边归并排序，使得右子序列有序
 merge(arr,left,mid,right,temp);
 //将两个有序子数组合并操作
 }
 }
 private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
 int i = left;//左序列指针
 int j = mid+1;//右序列指针
 int t = 0;//临时数组指针
 while (i<=mid && j<=right){
 if(arr[i]<=arr[j]){
 temp[t++] = arr[i++];
 }else {
 temp[t++] = arr[j++];
 }
 }
 while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
 temp[t++] = arr[i++];
 }
 while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
 temp[t++] = arr[j++];
 }
 t = 0;
 //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
 while(left <= right){
 arr[left++] = temp[t++];
 }
 }
}

最后

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。