我们高中数学为什么不重视算法？高中学的数列，三角函数，求导，圆锥曲线相关问题的解法和算法有什么关系？

 

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开宗明义：算法不是什么高级知识，它是初中甚至小学就可以掌握的东西。只不过，应试教育通过持续十年的努力，把你理解算法的能力剥夺了而已。

说白了，算法就是“利用自然/数学规律达到我们预定目的”的思路。

要学会这个思路，其实不难。

比如，我们知道，电流通过电阻会发热；那么，当我们需要煮饭时，是不是可以通过选取一个合适的电阻，利用它的热量呢？

然后，细化问题：当我们要利用220v电压，得到2000瓦的煮饭功率时，该如何选择电阻呢？电阻本身会不会被烧坏？我们怎么避免它被烧坏？

继续细化：2000瓦的发热功率，要避免温度无限堆积，我们需要选择一个合适的散热效率；牛顿散热公式很好找，然后我们知道温度差越大散热越快，因此温度不可能无限提升。

继续：假设烧饭用的电热丝最佳温度是500~800度，我们怎么凑得这个值呢？

还能再进一步：我们是不是可以放个温度计在锅的支撑点/接触面上，当锅被烧干时自动断电呢？

继续拆分这个目标：双金属片、热电偶、磁体的居里点等等，都可以代替温度计，从而使得温度探测装置结构更简单、实现更便宜同时又更耐用。

你看，电炉、电饭煲等等“算法”，已经呼之欲出了。

再如，我们知道气体受热膨胀；燃料燃烧产生大量热；我们知道杠杆、轮轴原理……

那么，能不能组合这些东西，得到……内燃机呢？

细化：我们需要一个气缸，让燃料在里面燃烧；然后需要一个大小合适的活塞，利用燃烧后的高温高压气体推它；我们需要曲柄、连杆，把活塞的往复运动变成旋转……

困难：等等，这样只能推一下！

解决：加一个飞轮，利用它的惯性储能；然后借助飞轮储存的动能，控制气缸上面气阀的开闭；再借助齿数比以及凸轮，使得气缸上面的气阀在合适的地方动作——从而形成“进气、压缩、做功、排气”四个冲程。

困难：怎么在合适的时机添加合适的燃料？怎么使其燃烧？

解决：喷油嘴、雾化器、火花塞（柴油机还可压燃）……同样使用凸轮控制，使其恰到好处的动作……

你看，四冲程内燃机“算法”就设计出来了。

继续，收音机，电视机……继电器，逻辑门，加法器……只要你稍有了解便会发现，它们统统是这个思路。

什么思路呢？

1、提出一个大而笼统的问题

2、把大而笼统的问题清晰化，然后拆分成一堆较小、较清晰、较容易解决的问题

3、解决每一个小问题

4、组合一大堆小问题的解决方案，组合得到大问题的解决方案

换句话说，解决实际问题并不是一问一答，套个合适公式就能完事的——凡这样想的，才是不折不扣的反智。

恰恰相反，实际问题总是含糊的，有时候连个大方向都不会有。

领导/老板绝不会对你说，为了解决人民群众的做饭需要，请你算一算220v电作用于100欧的电阻，产生的热功率是多少。

对不起，他们往往是外行，压根不可能把问题问到这个程度；而且问到这个程度哪够！你找个收音机用的糯米粒一样的100欧电阻试试，看看它能不能扛一秒。那么，适合做饭需要的电阻应该长什么样子，你能把这个需求清晰的提出来吗？

 

哪怕他们是内行，让你发明扫地机，也绝不会让你算电阻发热量——有提这种问题的功夫，他们自己就算出来了。

他们需要的，是你综合利用自己掌握的知识，替他们考虑好需要注意需要解决的一切一切，并且解决它。

因此，你得综合自己的知识，自己学着提出问题。

任务：做个利用电做饭的锅，尽可能自动、智能

你晕不晕？但这才是实践问题。这才是实际生活中、工厂里，老板/领导真正会提的问题。

要解决这类问题，你得反过来，自己给自己提问题。

第一个问题，用电做饭是什么原理；第二个问题，我得考虑哪些方面，才能让用户可以安全使用；第三个问题，我得如何设计操作界面，才能让用户觉得它易用甚至智能；第四个问题，我怎么实现它们；第五个问题，如何证明我的方案可行、还有没有更好的方案；第六个问题，如何压缩成本……

通过问自己问题，帮自己把目标清晰化、帮自己寻找解决问题的步骤、帮自己设计解决问题的方案、帮自己证明解决方案的可行性/经济性、帮自己寻找简化方案/更优方案……你看，有无穷无尽的事情要做。

计算机算法也是类似的东西。它要求我们灵活运用我们掌握的知识，凑出我们需要的结果来。

比如说，识别图像边缘，这得怎么做？

首先，问自己一个问题：什么是图像边缘（请尽量用数学语言回答，做不到就得多锻炼）

然后，继续问：我这个回答可靠吗？会不会像“柏拉图的人”一样，被人用“拔毛鸡”蒙混过关？如果遇到这种情况，怎么办？还是只能忍受？

最后，如何用计算机语言实现我的想法？

你看，学会问问题，学会把模糊的目标清晰化、数学化，算法的问题就解决了一半。

另一半是，寻找一条路，解决这种在未经训练者看来压根就无法回答的问题——这一半的难度，往往比“提出问题”又大了无数倍。

为了解决这类问题，你必须创造性的使用你掌握的知识。

热电偶受热产生电压？那么搭配上电压表它就是温度计。

石英受压产生电压？那么把它做成薄膜、当它随着声波颤动时，其上的电压必然反映了声波波形——不够完美？那是因为共振、分割震动等等问题造成的，我可以如此如此的建模从而使其可计算；然后如此如此的修改方案，以便影响其中的某个参数，从而得到完美的波形。

信号电压太过微弱？有很多很多种物理过程，可以把微弱的输入按比例放大。比如油门线上施加的微小的力和发动机输出的强劲功率之间的关系。

我需要寻找数学/物理原理类似的过程。这玩意儿往往并不是天然存在的，但我可以利用现象A和现象B，然后如此组合它——看，三极管出现了！

类似的，我们需要让杂乱无章的一堆数字有序，怎么办？

很简单，我们都见过水和油的分层现象。它们为何会分层？遵循怎样的物理规律？我如何提取其中的核心部分、尽量简化我的实现？

冒泡算法呼之欲出。

先学会提问题，再学会创造性的解决问题；最后，把创造性的解决方案拆分、实现——这就是算法。

很明显，提问题和解决问题并没有明显的界限。你必须融会贯通它。这需要持久、刻苦的训练——哪怕是香农，他也没可能一步到位的搞出哈夫曼编码算法。

必须在这两个方面足够训练有素，你才可能理解香农的伟大。

绝大部分比较难的算法已经被人解决了。我们可以学习他们的解决思路，然后解决实践中遇到的那些更为简单但并不能直接套公式的问题。

如果你曾经尝试过去想“为什么欧几里得会弄出几何学”“为什么某某定理可以这样证”“为什么他们就能想到这样去证”，那么提问题和解决问题的一般思路就学到手了——如果你这样学，那么初高中学到的每一个知识点，都在教你如何解决问题、如何设计算法（所有“按步骤处理即可解决问题”的步骤的设计，都是广义的算法）。

 

换句话说，你需要锻炼自己主动的提出问题、寻找解决问题的途径能力，而不是被动的记忆“套公式解决能套公式解决的问题的方法”。

但是，国内的应试教育以做题为目的。

学了轮轴？看，这道题要用到轮轴，我们要这样套公式；那道题是另一种题型，套公式得那样套——总结：关于轮轴的题型一共X种，它们的解法分别是#*&￥%#*……

久而久之，你们就只会背公式套公式了——你说手电筒？那玩意儿那么复杂书上没说我怎么可能知道！

绝大多数人，最终都学的不仅不会问问题，更不会解决问题。他们只是会套公式而已。

当手电筒都能难住你时，哈夫曼？差着十万八千里呢。这不是拿世界级难题难小学生吗。

手电筒真的不是个比喻。

很多人的确没有能力理解这种最浅最直接的知识：代码是如何控制硬件的？

你看，“老鼠夹子抓老鼠不是老鼠夹子有智能，而是我们自己想办法组合了杠杆、弹簧等东西，使得它可以在小动物碰触时动作”这个幼儿园小朋友都能懂的原理他们懂吗？懂了还会契而不舍的不断追问“计算机究竟是怎么认识0和1”吗？

这种程度的换位思考/反向思考都办不到，还能指望他们“自发寻找日常问题的解决方案”吗？还可能指望他们解决别的“日常动脑”的人也需要思考片刻的“难”题吗？

但是，哪怕只是当一个稍微不那么尸位素餐的、中小企业的底层领工者/技术员，完全不会动脑子，可能吗？

总结起来就一句话：算法很简单，中小学甚至大字不识的人都能学会；它只是要求你自己动脑子、创造性的使用你学到的知识而已。

创造性几乎是人类这个物种与生俱来的，没人知道该如何教会别人；但压抑它、剥夺它，却并不难。