简介
布隆过滤器（BloomFilter）是一种用于判断元素是否存在的方式，它的空间成本非常小，速度也很快。
但是由于它是基于概率的，因此它存在一定的误判率，它的Contains()操作如果返回true只是表示元素可能存在集合内，返回false则表示元素一定不存在集合内。因此适合用于能够容忍一定误判元素存在集合内的场景，比如缓存。
它一秒能够进行上百万次操作（主要取决于哈希函数的速度），并且1亿数据在误判率1%的情况下，只需要114MB内存。
原理
数据结构
布隆过滤器的数据结构是一个位向量，也就是一个由0、1所组成的向量（下面是一个初始向量）：
添加
每个元素添加进布隆过滤器前，都会经过多个不同的哈希函数，计算出不同的哈希值，然后映射到位向量上，也就是对应的位上面置1：
判断存在
判断元素是否存在也是如上图流程，根据哈希函数映射的位置，判断所有映射位置是否都为1，如果是则元素可能存在，否则元素一定不存在。
由于不同的值通过哈希函数之后可能会映射到相同的位置，因此如果一个不存在的元素对应地位位置都被其他元素所设置位1，则查询时就会误判：
假设上图元素3334并没有加入集合，但是由于它映射的位置已经被其他元素所映射，则查询时会误判。
哈希函数
布隆过滤器里面的哈希函数需要是彼此独立且均匀分布（类似于哈希表的哈希函数），而且需要尽可能的快，比如murmur3就是一个很好的选择。
布隆过滤器的性能严重依赖于哈希函数的性能，而一般哈希函数的性能则依赖于输入串（一般为字节数组）的长度，因此为了提高布隆过滤器的性能建议减少输入串的长度。
下面是一个简单的性能测试，单位是字节，可以看到时间的消耗随着元素的增大基本是线性增长的：
cpu: Intel(R) Core(TM) i5-10210U CPU @ 1.60GHz
BenchmarkAddAndContains/1-8 1805840 659.6 ns/op 1.52 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/2-8 1824064 696.4 ns/op 2.87 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/4-8 1819742 649.5 ns/op 6.16 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/8-8 1828371 653.2 ns/op 12.25 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/16-8 1828426 642.0 ns/op 24.92 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/32-8 2106834 565.7 ns/op 56.57 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/64-8 2063895 579.3 ns/op 110.48 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/128-8 1767673 666.1 ns/op 192.17 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/256-8 1292918 916.9 ns/op 279.21 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/512-8 749666 1590 ns/op 322.11 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/1024-8 388015 2933 ns/op 349.12 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/2048-8 203404 5603 ns/op 365.51 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/4096-8 105134 11303 ns/op 362.38 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/8192-8 52305 22067 ns/op 371.23 MB/s 0 B/op 0 allocs/op
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布隆过滤器大小、哈希函数数量、误判率
布隆过滤器的大小、哈希函数数量和误判率之间是互相影响的，如果我们想减少误判率，则需要更大的布隆过滤器和更多的哈希函数。但是我们很难直观地计算出这些参数，还好有两个公式可以帮助我们计算出准确的数值：
在我们可以确定我们的元素数量和能够容忍的错误率的情况下，我们可以根据下面公式计算布隆过滤器大小和哈希函数数量：
n = 元素数量
m = 布隆过滤器大小（位数）
k = 哈希函数数量
fpr = 错误率（falsePositiveRate，假阳性率）
m = n*(-ln(fpr)/(ln2*ln2))
k = ln2 * m / n
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应用场景
数据库
布隆过滤器可以提前过滤所查询数据并不存在的请求，避免对磁盘访问的耗时。比如LevelDB就使用了布隆过滤器过滤请求github.com/google/leve… 。
黑名单
假设有10亿个黑名单URL，每个URL大小为64字节。使用Bloom Filter，如果错误率为0.1%，只需要1.4GB内存，如果错误率为0.0001%，也只需要2.9GB内存。
实现
这里简单的介绍一下Golang的实现方式。
代码：github.com/jiaxwu/gomm…
数据结构
由于我们没办法直接申请一个bit组成的数组，因此我们使用uint64表示64个bit。
type Filter struct {
bits []uint64 // bit数组
bitsCnt uint64 // bit位数
hashs []*hash.Hash // 不同哈希函数
}
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初始化
在初始化的时候，我们需要根据上面提到的两个公式，计算布隆过滤器的大小和哈希函数的数量。
// capacity：容量
// falsePositiveRate：误判率
func New(capacity uint64, falsePositiveRate float64) *Filter {
// bit数量
ln2 := math.Log(2.0)
factor := -math.Log(falsePositiveRate) / (ln2 * ln2)
bitsCnt := mmath.Max(1, uint64(float64(capacity)*factor))
// 哈希函数数量
hashsCnt := mmath.Max(1, int(ln2*float64(bitsCnt)/float64(capacity)))
hashs := make([]*hash.Hash, hashsCnt)
for i := 0; i < hashsCnt; i++ {
hashs[i] = hash.New()
}
return &Filter{
bits: make([]uint64, (bitsCnt+63)/64),
bitsCnt: bitsCnt,
hashs: hashs,
}
}
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添加元素
添加元素的时候，把每个哈希函数映射的位置都设置为1。这里需要注意，因为是用的uint64的数组，因此需要把按照bit计算的偏移，转换为按照64位计算的数组下标和对应下标元素里面的偏移。
// 添加元素
func (f *Filter) Add(b []byte) {
for _, h := range f.hashs {
index, offset := f.pos(h, b)
f.bits[index] |= 1 << offset
}
}
// 获取对应元素下标和偏移
func (f *Filter) pos(h *hash.Hash, b []byte) (uint64, uint64) {
hashValue := h.Sum64(b)
// 按照位计算的偏移
bitsIndex := hashValue % f.bitsCnt
// 因为一个元素64位，因此需要转换
index := bitsIndex / uint64Bits
// 在一个元素里面的偏移
offset := bitsIndex % uint64Bits
return index, offset
}
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判断元素是否存在
同理，只是这里我们如果发现某一位不为1则可以直接返回false。
// 元素是否存在
// true表示可能存在
func (f *Filter) Contains(b []byte) bool {
for _, h := range f.hashs {
index, offset := f.pos(h, b)
mask := uint64(1) << offset
// 判断这一位是否位1
if (f.bits[index] & mask) != mask {
return false
}
}
return true
}
