Data Science （数据科学）作为现如今最炙手可热的领域之一，越来越受到人们的关注。而数据分析背后充满了概率统计的知识。因此，打下良好的概率论基础是必须的。

 

数据类型

‘巧妇难为无米之炊’，数据分析的‘主料’即为数据。当我们对一组数据作分析的时候，一定要明确的是，这组数据只是研究对象（population）中的一部分样本（sample）。我们只是对一部分样本进行分析，然后去推测出整个对象的规律。

首先，需要明确的是：数据分析中，数据量越多，样本越大，结果越准确。

那有人会问，既然这样，为什么不搜集海量的数据呢？大部分的工作只是为了找到一个近似的规律，而且过大的数据量会带来收集费用的飙升、处理难度和时间的增加。因此，数据处理第一步，我们要试着去平衡数据量和处理的耗费（金钱与时间）。

数据类型大体分为两种：数值（如房价）和类别（如品牌，姓名等）。

而数值型数据可细分为离散（不连续）和连续数据。

图1： 概率分布类型

概率分布可以很好的展现数据的内在规律，图1中就总结归纳了大部分的概率分布类型。接下来，我们就简单的理解一下这些概率分布。

伯努利分布（Bernoulli Distribution）

伯努利分布是概率分布中最简单、最基本也是最基础的分布形式之一。我们从图1可以看到很多复杂的概率分布都是基于伯努利分布。

怎么理解伯努利分布呢？单次实验和两种情况。

伯努利分布代码

伯努利分布

举例说明：假如女人生孩子，生男孩概率是60%，生女孩概率是40%。那么，伯努利分布就是--- 生一次孩子，生男孩的概率为 p = 60%， 而生女孩的概率为 1 - p = 40%。如上图所示。

关键词：单次实验，两种情况分类

二项式分布（Binomial Distribution）

基于前面介绍的伯努利分布，可以衍生出二项式分布：n重伯努利试验「成功」次数的离散概率分布。继续以生孩子为例：

生一次孩子，生男孩的概率为 p = 60%， 而生女孩的概率为 1 - p = 40%。

假如生了 n 个孩子，其中男孩为 x 个，女孩为（n - x）的概率。

重点：

• 单次试验重复多次；
• 单次试验为伯努利分布；
• 各次试验相互独立。也就是说每次生孩子，生男孩和生女孩概率不变，都是60%和40%。

二项式分布公式

如果我们假定生了 n 个孩子，其中男孩是4个（固定值），那么随着n的变化，二项式分布的概率图会怎么变呢？

二项式分布代码

二项式分布图

如上图所示，如果生了4孩子且全是男孩，概率0.6的四次方 = 0.1296。 当生了6个孩子的时候，有四个是男孩的概率达到了0.311。并且随着孩子越来越多，几乎不可能保证只生了4个男孩，其他都是女孩，毕竟单次生男孩的概率要大一些。

正态分布（高斯分布）

正态分布是最最最重要的分布之一，在数据分析领域也是最常见的分布之一。我们生活中很多常见现象都遵循正态分布，比如说收入分布，身高分布等等。

正态分布

举个例子，比如说你去相亲，而你最在意的标准是相亲对象的身高，所以你对相亲对象的身高做了统计，你会发现大部分人的身高会集中在一定的范围呢，而只有很少的人会很高或者很矮。

身高分布

大部分的女生会集中在155到160 cm之间，这也很符合我们日常所见。

正态分布的特点：

• 正态分布左右对称；
• 正态分布曲线下的面积为1，也就是说正态分布的所有情况出现的概率之和为1。

正态分布

正态分布中，最重要的两个参数是 平均值 μ 和标准差 σ。也就是说如果告诉我们这两个参数，我们就可以知道正态分布下每种情况出现的概率。

正态分布

上面这张图是什么意思呢？具体来说就是，满足正态分布，68.27%的情况都会出现在平均值正负1个标准差以内。比如说，女生身高平均值是160 cm， 标准差为5 cm。那么，68.27%的女生的身高会在155 到 165 cm之间。95.45%的女生身高在150 （平均值减去2个标准差）到170 cm之间。

在机器学习领域，很多的机器学习模型也是遵循正态分布的，比如说：

• 高斯朴素贝叶斯分类器 (Gaussian Naive Bayes Classifier)
• 线性判别分析（Linear Discriminant Analysis）
• 二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis）
• 基于最小二乘法的回归模型（Least Squares based regression models）

泊松分布（Poisson Distribution）

泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、激光的光子数分布等等。 --------------维基百科

泊松分布

泊松分布的计算公式如上。λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率，比如说你预测一天平均有300人来医院就诊。而医院医生的满负荷量是400人，那么出现一天有400人就诊的概率则满足泊松分布。

泊松分布

知道泊松分布有什么用呢？根据单位时间内出现概率的大小可以做出决策。比如说，当你举办一次抽奖活动，你的设计是平均每天只有5（λ）个一等奖产生，那么，就可以算出来一天产生了10个一等奖概率是多少？0.018132788707821854。

也就是说一天出现10次一等奖概率只为1.8%。 可以放心了，不会超预算了！

总结

概率学在人类生活决策中随处可见。很多人过着不满意的生活，可能就是放弃了概率选择权的原因。什么概率选择权呢？

比如说，有个富豪说给你两种选择：

1. 直接给你500万；
2. 你可以抽奖，概率是50%机会拿到2000万，而50%概率什么也没有；

那么你会选择什么呢？

大部分人会选择第一种。因为落袋为安，我可承受不起第二种什么也没抽到的情况，我会后悔死。

但是，我们从概率学来说，第一种的期望值是500万 （出现的情况 * 出现的概率 之和： 500 * 100%），而第二种的期望值是（50% * 2000 + 50% * 0 = 1000万）。第二种选择的期望值明显要高于第一种。这个比较抽象，和具体现实没联系。

那么，这种情况呢？

比如说：你在大公司年薪10万，工作稳定。现在有一个创业公司过来挖你，给出的工资是5万，但是有股票（股票只能上市之后兑现，价值5000万）。但是创业都是九死一生，成功上市的概率可能只有1%。

这种情况你会如何选择呢？如果可以，请留言告诉我你的答案，我们也好看看你是否也放弃了概率选择权。